La curtosis es una medida estadística que describe el grado de concentración que presentan los valores de una variable alrededor de la media. Indica el nivel de «puntiagudez» o achatamiento que presenta una distribución en su gráfica, comparado con una distribución normal. Mayor curtosis implica colas más pesadas y mayor concentración, mientras menor curtosis indica lo contrario.
En el fascinante universo de las finanzas y la economía se utilizan una variedad de herramientas que nos permiten analizar e interpretar datos con eficacia. Una de esas herramientas es la curtosis, un concepto estadístico que nos ayuda a entender cómo los puntos de datos individuales se agrupan alrededor del valor medio en cualquier conjunto dado. A veces puede resultar algo abstracto abordar estos conceptos, por lo que nuestro propósito con esta publicación es simplificar y clarificar su entendimiento.
Al hablar coloquialmente sobre la curtosis, podríamos considerarlo como una forma de medir cuán «afilada» o «aplanada» puede estar una curva cuando trazamos todos los valores en un gráfico. Es decir, nos da pistas sobre qué tan concentrados están los datos en torno a su promedio: si están fuertemente aglomerados (lo cual daría como resultado un pico agudo) o más dispersos (resultando en un pico más plano).
A lo largo de este artículo, profundizaremos en diferentes aspectos del tema: exploraremos los tipos existentes de curtosis,descubriremos cómo varían las medidas de curtosis según los datos,aprenderemos a calcularla para conjuntos no agrupados,y examinaremos el fenómeno denominado exceso de curtosis. De esta manera, lograremos comprender plenamente esta interesante propiedad estadística.
Tipos de curtosis
La curtosis es un concepto estadístico y su interpretación gráfica puede parecer bastante abstracta. En cualquier caso, una vez que entiendes los diferentes tipos de curtosis y lo que significan en términos prácticos, puedes comenzar a apreciar cuán útil puede ser esta medida.
Hay tres tipos principales de curtosis: leptocúrtica, mesocúrtica y platicúrtica. Estos términos pueden sonar complicados, pero representan conceptos bastante sencillos relacionados con la distribución de datos en un conjunto determinado. Independientemente del tipo, la curtosis se refiere a la «agudeza» o el pico de una distribución,cuanto más alto es el valor de la curtosis, más «afilada» será la distribución.
- Leptocurtic (Curtosis positiva). Este tipo de distribución tiene colas pesadas y un pico afilado. Es por ello que hay una mayor cantidad de valores extremos en los datos. En otras palabras, si tus datos tienen una alta curtosis leptocúrtica, significa que hay más variación en tu conjunto de datos que lo esperado por una distribución normal. Esto puede indicar un alto nivel de riesgo en algunas situaciones financieras.
- Mesokurtic (Curtosis cero). Esta es básicamente la línea base para medir las otras dos categorías. Una distribución mesocúrtica tiene exactamente el mismo nivel de curtosis que la distribución normal estándar —no demasiado afilada ni demasiado plana— con bajo nivel de riesgo financiero.
- Platykurtic (Curtosis negativa). Estas son distribuciones con colas ligeras y pico bajo o mesa amplia. Si tienes una baja o negativa curtosis platicúrtica, significa que tus datos están menos dispersos que en una distribución normal —hay menos valores extremos— lo cual habitualmente indica menores niveles de riesgo.
Aunque cada uno se mide utilizando diferentes fórmulas matemáticas para determinar el grado exacto de agresividad o amenaza presentes en un conjunto específico de datos económicos o financieros.
Entendiendo estos conceptos podrás interpretar mejor las tendencias y patrones detrás nuestros números logrando así moldear adecuadamente nuestro conocimiento sobre ellos y desarrollando estrategias acertadas respecto a nuestras finanzas.
Medidas de curtosis según los datos
La curtosis se usa en estadística para medir la agudeza o la achatamiento de la distribución de los datos en comparación con la distribución normal. Ahora bien, hay varias medidas de curtosis que se pueden utilizar para describir y analizar un conjunto de datos. Estas medidas son esenciales porque nos permiten entender el comportamiento extremo del conjunto de datos. Algunos términos clave que nos encontramos al discutir las medidas de curtosis incluyen leptocúrtica, mesocúrtica y platicúrtica.
Entre las principales medidas de curtosis según los datos encontramos:
- Curtosis Leptocúrtica. En una distribución leptocúrtica, los datos tienden a tener colas pesadas o gruesas con muchos outliers (valores atípicos). De igual modo, presentan un alto pico, lo que indica una concentración significativa de valores alrededor de la media. Lo que implica que hay más frecuencias en los extremos (tanto superiores como inferiores) del conjunto de datos que en una distribución normal.
- Curtosis Mesocúrtica. Esta es quizás la medida más familiar ya que describe una verdadera distribución normal. Aquí, actuamos bajo el supuesto clásico de campana o «forma Gaussiana» donde los valores están bien balanceados alrededor de la media. Los valores no son ni demasiado planos ni demasiado picudos y no suelen haber muchos outliers.
- Curtosis Platicúrtica. Se caracterizan por tener colas ligeras con pocos outliers y un pico relativamente bajo, indicando menos valores concentrados cerca del promedio respecto a una distribuidad normal estándar.
Las diferentes medidas nos dan una idea muy clara sobre cómo están dispersos nuestros datos y especialmente qué tipo de comportamiento tienen en sus extremos – ¿son amplios y planos?, ¿o estrechos y puntiagudos?
Asimismo, entender las diferentes formas ayuda a predecir cómo funcionará nuestro conjunto particularmente respecto a ciertas técnicas estadísticas o modelos predictivos basados en esos datasets.
Por tanto, haciendo uso adecuado del análisis correspondiente podemos entender correctamente nuestra variable respectiva,sean ingresos empresariales, notas escolares o costes operativos,e implementar adecuadamente nuestras estrategias operativas o metodológicas respectivas sea cual sea nuestro campo laboral ou professional.
Ejemplo de cálculo de curtosis para datos sin agrupar
La curtosis es una medida estadística que describe el «afilamiento» o «aplanamiento» de una distribución. Un set de datos con curtosis alta posee colas pesadas y una aguda cima, similar a la curva de la campana en una distribución normal. Por otro lado, los datos con baja curtosis tienen colas ligeras y una cima menos pronunciada.
Ahora bien, veamos cómo calcularla a través de un ejemplo práctico:
Imagina que tienes estos 7 valores sin agrupar: 2, 4, 6, 8, 10, 12 y 14.
- Primero calcula la media (μ) de los datos.
Para obtenerla suma todos los valores y luego divide entre el total de valores:
(2+4+6+8+10+12+14) / 7 = 8
- Restamos cada valor del promedio.
Con nuestra media obtenida (μ=8), restaremos este valor a cada dato para calcular la desviación respecto a la media:
|2-8| = -6
|4-8| = -4
|6-8| = -2
|8-8| = 0
|10-8| = 2
|12-8| = 4
|14-8| = 6
- Eleva las desviaciones al cuarto.
Seguido elevaremos estos nuevos valores al exponente cuatro para obtener nuestras desviaciones a la cuarta potencia:
(-6)^4 =1296
(-4)^4=256
(-2)^4=16
(0)^4=0
(2)^4=16
(4)^4=256
(6)^5=1296
- Ahora encuentra el promedio de estas cifras.
Sumamos ellos e dividimos por el número total de los elementos:
(1296 +256 +16 +0 +16 +256 +1296) /7 =707
- Sigue dividiendo por la cuarta potencia de la desviación estándar.
Primeramente debemos encontrar esta última: calcula las desviaciones respecto a la media (paso dos), ahora solo elevalas al exponente dos,sumalos e divide por el número total. Finalmente aplica raíz cuadrada sobre ese resultado para conseguir tu Desviación Estándar (σ). Luego sí puedes elevar esa σ al cuarto y dividirlo entre tu último saldo:
Curtosis=(707)/(σ^4)
Con este procedimiento lograrás calcular estadísticamente la curtosis en un conjunto de datos sin agrupar desde cualquier escenario financiero o económico que necesites analizar.
Exceso de curtosis
El exceso de curtosis es un notable concepto dentro de la economía y las finanzas que merece una explicación más detallada. Para entenderlo, primero debemos comprender lo que significa la curtosis en sí.
La curtosis se refiere a una propiedad estadística que describe qué tan pesadas son las colas en la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. Básicamente, nos indica cuán extremos son los valores en un conjunto de datos respecto a su media.
Ahora bien, el «exceso» se refiere al grado concreto al que estas “colas” son más pesadas o livianas en comparación con aquellas de una distribución normal estándar. En otras palabras, el exceso de curtosis es simplemente la curtosis menos tres.
¿Por qué restamos tres?, te podrías estar preguntando.
Lo hacemos para hacer comparaciones más intuitivas con una distribución normal. Puesto que esta tiene una curtosis matemáticamente definida del número tres. De este modo, cuando hablamos del exceso de curtosis estamos contando cuánto se desvía nuestra distribución particular respecto a dicha norma estándar. Por tanto si nuestro valor es cero eso quiere decir que nuestra distribución tiene un comportamiento muy similar a la normal.
El concepto del exceso de curtosis resulta especialmente útil en varias áreas relevantes para la economía y las finanzas:
- **Gestión del Riesgo**. Mientras más grande sea el exceso de curtosis mayor será la probabilidad de obtener resultados extremos – positivos o negativos– lo cual puede influir profundamente nuestras decisiones sobre inversiones.
- **Optimización:** Las inversiones suelen buscarse donde combinan alta rentabilidad y bajo riesgo, pero estas ambiciones pueden fluctuar dependiendo los niveles del exceso del curtosis en determinados mercados.
- **Valoración financiera:** El análisis detallado podría ayudarnos a tomar decisiones sobre cuándo comprar o vender activos basándose no solo en su rendimiento medio sino también teniendo consideración su nivel regularidad u irregularidad.
Finalmente es importante señalar que aunque tradicionalmente veamos al “exceso” como algo perjudicial para nuestras finanzas, cuando hablamos del término estadístico “exceso” simplemente denota una diferencia –pudiendo ser positiva o negativa-, nos proporciona información valiosa sobre nuestros datos y por supuesto potenciales oportunidades en términos financieros.