Un cuantil es un valor específico de una variable aleatoria que divide a la población de datos en porcentajes establecidos, marcando puntos clave en la distribución de los mismos. Esencialmente, ayuda a entender cómo los datos se distribuyen desde el mínimo al máximo en subconjuntos equitativos.
La economía y las finanzas, en su esencia más pura, son ciencias de datos. Soldados silenciosos que se mueven tras las bambalinas del teatro económico mundial, proporcionando orientación decisiva sobre dónde estamos y hacía dónde podríamos ir. Uno de estos soldados es el «Cuantil», una herramienta sumamente útil para descifrar la estructura interna de los datos financieros y económicos.
¿Pero qué es exactamente un cuantil? Imagínemoslo como un divididor social en una fiesta muy grande,su papel es separar a la multitud en grupos específicos basándose en cuánto dinero tiene cada persona. Se establecen divisiones precisas, permitiendo agrupar a las personas desde las que tienen menos cantidad hasta las que tienen más. De esta manera, logramos ver no solo a quién le va mejor o peor económicamente hablando, sino también entender cómo se reparte la riqueza entre todos los presentes.
En el transcurso de este artículo ahondaremos en cómo calcular con precisión el valor del cuantil y analizaremos ejemplos prácticos para hallarlo, ofreciendo así un entendimiento claro y sólido sobre este relevante concepto financiero.
Forma de cálculo del cuantil
El cálculo de los cuantiles es una tarea estadística fundamental para describir cómo se distribuyen los datos en un conjunto. Los cuantiles dividen un rango de una distribución de probabilidad en intervalos continuos, cada uno con la misma probabilidad. A menudo escuchamos acerca de los percentiles, deciles y cuartiles, que no son más que casos específicos de cuantiles.
Empecemos por decir cómo calcularlos. En primer lugar, tenemos que ordenar los datos desde el valor más pequeño hasta el más grande. Calculemos a partir de aquí.
### Cuartiles
Los cuartiles son un tipo especial de cuantil que divide el conjunto de datos en cuatro partes iguales. Cada uno corresponde al 25%, 50% y 75% del total.
1) Primer Cuartil (Q1): Provee el valor medio dentro del 25% inferior de los datos.
2) Segundo Cuartil (Q2): De igual forma, conocido como mediana, señala la mitad del conjunto.
3) Tercer Cuartil (Q3): Marca el límite entre la menor y la mayor parte,queda en medio del 75% superior.
### Deciles
Similar a los cuartiles pero con una precisión mayor al dividir el conjunto en diez partes iguales representando cada decil un 10%.
Por ejemplo, el primer decil (D1) representa por debajo del 10% del total,mientras décimo decil (D10), se encuentra justo antes del valor máximo.
### Percentiles
Estos van aún más allá dividiendo el conjunto en cien partes iguales. El percentil 50º es equivalente a la mediana.
Ahora bien, para calcular correctamente cualquier tipo mencionado anteriormente, es necesaria la fórmula general:
Posición = i(n+1)/k
donde:
- i = número ordinal deseado (por ejemplo para Q1. I=1)
- n = tamaño total del set de datos
- k = número total divisiones definidas por cada tipo requerido
- Para quartales, k=4
- Para decilesm k=10
- Para percentiles k=100
Aunque debes recordar que esta fórmula da una posición decimal que usualmente requiere interpolarse entre dos valores adyacentes si tu conjunto original no llega a tener esa cantidad específica.
En conclusión, los cuantiles permiten expresar puntos claves dentro de nuestra distribución para orientarnos sobre su forma sin entrar demasiado detalle y tener así una rápida visión general intuitiva reduciendo la complejidad para interpretaciones posteriores.
Ejemplo de cuantil
La economía y las finanzas son campos donde el análisis de los datos es clave para tomar decisiones informadas. Por eso, es comúnmente necesario recurrir a métodos estadísticos, como el cuantil, para entender y describir estos conjuntos de datos. Entendamos este concepto a través de un ejemplo práctico.
Imagínate que tienes una empresa de ropa deportiva y acabas de lanzar un nuevo producto: unas zapatillas para correr. En el primer mes tras su lanzamiento, registras las ventas en diferentes tiendas. Supongamos que has vendido estos pares:
Tienda 1: 200 pares
Tienda 2: 250 pares
Tienda 3: 180 pares
Tienda 4: 300 pares
Esos números parecen prometedores, pero para obtener una visión más clara sobre cómo realmente se han vendido estas zapatillas nuevas necesitas calcular algunos valores estadísticos.
Por ejemplo, podrías usar el cuartil (un tipo común de cuantil), que divide tus datos en cuatro partes iguales. Así puedes entender mejor la distribución de tus ventas.
Estos serían los pasos para calcularlo:
- Ordena los datos en orden ascendente.
Tienda 3: 180
Tienda 1: 200
Tienda 2: 250
Tienda 4:300
- Cálcular el primer cuartil (Q1), que representa el valor por debajo del cual se encuentra el primer tercio (25%) del total ventas.
Para ello encuantremos la posición del elemento utilizando la formula (n+1)/4.
Posición = (4+1) /4 =1.25, redondearemos a la más cercana quedando en posicón número uno cuyo valor corresponde a la tienda tres con un dato de venta igual a «180» lo cual representa el Q1.
- Cálcula Q2 o mediana que nos indicará cómo están agrupados nuestros datos cerca de qué valor central.
La Fórmula utilizada será n/2 quedando :
Posición= cuatro partes entre dos= posicón numero dos cuyo correspondencia es «200",par venta representando asíra nuestra mediana o Q2.
- Por último calcularemos nuestro último cuartil llamado tercer quartil o Q3 usando esta vez la formula.
Formula : Posición elemento =(n +1)X0.75
Esta nos dará un resultado = tres.y setentaquinto posición correspondiendo al valor «250»,completando así nuestro Análisis Cuantílico.
En conclusión al interpretar estos quqrtilés
Nuestro primero quqtrtil indica que el veinticinco por ciento tiendas vendió menos o igual a «180» unidades,
Nuestra mediana muestra que Cuando trazamos todos nuestras tiendas,la mitad obtiene un ingreso inferior .igual respectuoso respecto A doscientos dollres Mientras nuestros últimos quartiles nos instruye Que El setemy cinco potenciar totslidad sd minoria dssetenta bs snuestros usuarios ha sido ingreso renovables pr menores Incluyentes minoritariamente,con noventa vendedores ovientttquiien tienencias scerq.,reforzado economía nombrado noventa dólares De esta manera Utilizando juicio economiclass distinta logramssb vendedor claridad sombre opciinón sspecial ssobsvrtsrs nueve producto facilitar toma efectividad dato Ests información precios puede sutil promoción benificioss varisos hsberiabprecisa perfecionamiento productos comercializados.
Recordemos que este es sólo un ejemplo simple explicativo sobre cómo funciona «Cuantil». En realidad, este método matemático se emplea en conjuntos grandes diversos procesamientos datos resultados acertados e interesantes variabilidad complejo funcionamineto mercados financiero mundo moderno.