La covarianza es una medida estadística que indica el grado en que dos variables se desplazan conjuntamente. Si los valores de ambas variables tienden a aumentar y disminuir al mismo tiempo, la covarianza es positiva. En cambio, si una variable tiende a aumentar cuando la otra disminuye, la covarianza es negativa.
En el vasto campo de la economía y las finanzas, uno se encuentra con numerosos términos técnicos y conceptos que pueden parecer enrevesados a primera vista. Uno de estos es la covarianza.
Para entenderla en términos sencillos, imaginemos un baile perfectamente coordinado entre dos bailarines, si uno avanza, el otro retrocede y viceversa,manteniendo siempre una relación constante a pesar de sus movimientos opuestos. De igual manera funciona la covarianza. Este concepto permite evaluar como dos variables fluctúan juntas,si se mueven en armonía a lo largo del tiempo o si una tiende a moverse hacia arriba cuando la otra baja.
A través de este artículo desglosaremos fácilmente lo que implica su cálculo paso por paso, exploraremos sus propiedades fundamentales para comprenderla mejor y ayudaremos con algunos ejemplos prácticos para clarificar esta noción importante pero frecuentemente mal entendida. Adentrémonos pues, en este interesante mundo donde los números explican más que mil palabras.
Cálculo de la covarianza
La covarianza es una medida estadística que juega un papel importante en el campo de las finanzas y la economía. Ayuda a entender la dirección de la relación entre dos variables financieras o económicas. Ahora vamos a profundizar en cómo se calcula este parámetro vital.
Para calcular la covarianza, primero debes tener un conjunto de observaciones para dos variables diferentes que quieras comparar, digamos X e Y. Cada conjunto debe contener el mismo número de observaciones.
Comienza identificando y anotando los valores medios para ambas variables, X e Y. El valor medio es simplemente la suma total de todos los valores individuales en cada conjunto, dividido por el número total de observaciones.
Después debes restar cada observación individual del valor medio correspondiente (para X e Y). En otras palabras, calcula cuánto se desvía cada valor individual del promedio general. Estos son tus cambios respecto al promedio.
A continuación, multiplica juntos los cambios obtenidos anteriormente para cada pareja de observaciones en X e Y. Este cálculo te proporciona un nuevo conjunto de números positivos y negativos que representan las correlaciones respectivas entre las parejas individuales de datos en tus conjuntos originales.
De este nuevo conjunto, podrás hacer tu último cálculo: encuentra su valor medio. Esta cifra final es tu covarianza. Un resultado positivo denota una relación directamente proporcional entre X e Y,Cuando X va hacia arriba, también lo hace Y. Un resultado negativo muestra una relación inversamente proporcional,Cuando uno sube, el otro baja.
Dicho en otras palabras:
- Identifica los valores medios
- Calcula los cambios respecto al promedio.
- Multiplica juntos estos cambios para cada pareja.
- Encuentra el valor medio del resultado final.
Este proceso cobra vida cuando intentas descubrir relaciones entre diferentes conjuntos de datos financieros o económicos y juega un papel fundamental cuando tratas con carteras diversificadas u operando en mercados correlacionados.
Recuerda: La interpretación correcta depende del contexto económico o financiero específico que estés analizando ya que algunos escenarios pueden requerir más factores además de la covarianza para ser entendidos plenamente.
Sabiendo calcular la covarianza estás mejor equipado para entender comó están interrelacionadas diversas áreas dentro del mundo financiero y económico y prever futuros tendencias o patrones con una base sólida basada en estos datos anteriores.
En conclusión, dominar el cálculo y comprensión subyacente vinculados a esta métrica estadística crucial impulsa no solo un mayor entendimiento sino también mejores decisiones estratégicas relacionadas a inversiones y análisis económicos generales.
Propiedades de la covarianza
La covarianza, que juega un papel crucial en la medición de la relación estadística entre dos variables, puede parecer compleja al principio. No obstante, su comprensión se simplifica una vez que se descubren y comprenden sus propiedades clave. Estas características esenciales son fundamentales para entender sus aplicaciones en economía y finanzas.
Primero, está el hecho de que la covarianza entre una variable y ella misma es simplemente su varianza. Ten en cuenta esto mientras lo procesas: si buscas medir cuánto cambia una variable respecto a sí misma, lo que realmente estás midiendo es su variabilidad individual, también conocida como varianza.
Segundo, la covarianza es simétrica. Lo que implica que da igual el orden de tus variables: la covarianza entre X e Y será siempre igual a la covarianza entre Y y X. Este atributo resulta especialmente útil cuando estamos tratando con una gran cantidad de datos y queremos simplificar nuestros cálculos.
Tercero, si consideramos un caso donde tenemos tres variables diferentes -X,Y,Z- existen propiedades distributivas asociadas a ellas. Para ser precisos, puedes decir que la covarianza total de X con (Y + Z) será igual a la suma de las covarianzas individuales de X con Y y X con Z.
Por último pero no menos importante, entendamos esta característica fundamental: Cuando las variables son independientes entre sí -es decir no tienen influencia directa una sobre otra- entonces su covarianza es cero. En otras palabras, cambios aleatorios en una variable no tienen ningún efecto sistemático sobre los cambios en otra variable independiente. Cabe mencionar que tener una covarianza cero no necesariamente significa que las variables sean independientes,existen ciertos casos donde pueden encontrarse relaciones no lineales.
Dicho con otras palabras:
- – La variancia es un caso especial de covariancia.
- – La propiedad simétrica simplifica nuestros cálculos.
- – Las propiedades distributivas nos permiten dividir y manejar nuestra data más eficientemente.
- – Una relación directa adecuada debe ser establecida notando que ninguna correlación no implica necesariamente independencia.
Estas cuatro propiedades son pilares para entender el concepto de covariancia y cómo se aplica a nuestra economía diaria y decisiones financieras personales o corporativas.
Ejemplo de la covarianza
La covarianza es un concepto matemático que ayuda a medir la relación entre dos variables, y que es ampliamente utilizado en economía y finanzas para entender cómo dos activos pueden moverse juntos. En términos sencillos, la covarianza indica si dos variables tienden a variar juntas: si ambas aumentan o disminuyen de manera sincronizada.
Para entender mejor cómo funciona este concepto, consideremos un ejemplo en el contexto de las inversiones financieras.
Supongamos que usted es un inversionista y posee acciones tanto en la empresa A como en la empresa B. Usted quiere saber cómo estas dos inversiones interactúan entre sí para hacer una estrategia de inversión más efectiva.
Primero, observe los rendimientos históricos o los cambios en el valor de sus acciones en ambas compañías durante un período determinado. Puede ser diario, mensual o anual – lo importante es ser consistente.
Entonces podríamos tener algo como:
- Rendimientos Empresa A. 8%, -2%, 5%, 11%
- Rendimientos Empresa B. 10%, -1%, 6%,11%.
Ahora, calculamos el promedio de los rendimientos para cada entidad, resultando:
- Promedio Empresa A. 5.5%
- Promedio Empresa B. 6.5%
Es hora de calcular la desviación para cada uno de esos rendimientos respecto a su promedio individual,o sea cuánto cada porcentaje individual se desvía del promedio calculado antes.
Por ejemplo, para el primer rendimiento de la Empresa A (8%), la desviación sería: (8% – 5.5%) = +2.5%.
Haciendo esto para todos obtenemos
Desviaciones Empresa A : +2.5%, -7.5%, -0.5%, +5.5%
Desviaciones Empresa B : +3.5%, -7.4%, -0,4%,+4.6%.
Lo siguiente será multiplicar cada par correspondiente de desviaciones y sumarlas.
Resultado : (+8.75) + (+55/75) + (+0/20) + (+25/30).
Luego esto último se divide por el número total depares que hay(4 en este caso).
Finalmente obteniendo nuestra Covarianza.
La interpretación seria que nuestras acciones tienen una covarianza positiva indicando que generalmente se mueven juntas,cuando una tiene buen performance también tiene buen performance la otra.
Esto da lugar a armar estrategias como diversificación pues sabiendo como se comportan nuestros activos podemos combinarlos adecuadamente mitigando riesgos propios del mercado financiero.
Este fue un ejemplo simple pero esperamos sirva para entender este concepto ampliamente usado por analistas financieros,donde su cálculo puede volverse más complejo dependiendo del número y tipo activos e inversiones siendo manejados