El contraste de Dickey-Fuller es una prueba estadística que determina la presencia de raíces unitarias en una serie temporal, permitiendo así comprobar su estacionariedad o no estacionariedad. La hipótesis nula asume que la serie tiene una raíz unitaria (es decir, no es estacionaria), y los valores p inferiores a un nivel decidido rechazan esta hipótesis.
Adentrarse en el laberinto de las teorías económicas y financieras puede parecer una tarea titánica, especialmente cuando nos enfrentamos a conceptos tan específicos como «Contraste de Dickey-Fuller». No obstante, su importancia es tal que merece ser comprendido y aplicado correctamente.
El Contraste de Dickey-Fuller es una herramienta estadística que se utiliza para analizar series temporales -conjunto de datos ordenados en el tiempo- y definir si son estacionarias o no. ¿Qué significa esto? Básicamente, al decir que una serie temporal es estacionaria indicamos que sus características básicas, como la media o varianza, se mantienen constantes a lo largo del tiempo manteniendo un patrón regular. Este aspecto resulta fundamental para hacer previsiones económicas confiables basadas en dicha serie.
Esta prueba asume inicialmente -hipótesis nula- que la propia serie temporal no es estacionaria. Es decir, considera por default que los datos analizados cambiarán su comportamiento a lo largo del tiempo. Sin embargo, esta suposición podrá ser refutada si los resultados arrojados están por debajo de cierto nivel establecido.
En este artículo desglosaremos el planteamiento esencial del contraste de Dickey-Fuller y su aplicación práctica,así como responderemos algunas preguntas frecuentes relacionadas con este interesante tema.
Planteamiento del contraste de Dickey Fuller
El contraste de Dickey-Fuller es una prueba estadística que tiene como objetivo principal determinar la presencia de una raíz unitaria en una serie temporal. En términos sencillos, se utiliza para facilitar la detección de características específicas en los datos, tales como si son estacionarios o no.
Este test de Dickey-Fuller fue desarrollado por los estadísticos David Dickey y Wayne Fuller. Contempla tres versiones distintas: el contraste de raíz unitaria, la versión aumentada (ADF) y el modelo con tendencia y cambio estructural.
La prueba empieza con un supuesto básico -que la serie sigue un proceso autoregresivo- lo cual se refiere a que cada valor pueda predecirse a partir del valor previo. Aunque esta suposición suena razonable, puede llevar a errores si los datos muestran una tendencia a largo plazo o ciclicidad.
El elemento «raíz unitaria» refiere al comportamiento problemático dentro del análisis de series temporales donde existe una dependencia fuerte y persistente a través del tiempo. Si se encuentra presente, puede afectar negativamente las predicciones económicas y financieras realizadas sobre la base de estos datos.
Cómo funciona este test profundiza aún más en entender los detalles detrás del escenario:
- Primer paso. Se plantea una hipótesis nula según la cual la serie temporal tiene una raíz unitaria (es decir, no es estacionaria).
- Segundo paso. Se recogen observaciones de longitud n suficientemente grande como para obtener estimaciones precisas.
- Tercer paso. Se realiza el cálculo del estadístico t mediante un modelo autoregresivo de orden 1 (AR(1)).
- Cuarto paso. Se rechaza o acepta dicha hipótesis utilizando valores críticos teóricos expresados bajo diferentes niveles (usualmente 1%, 5% y 10%).
En caso de que el resultado sea inferior al valor crítico correspondiente, se rechaza la hipótesis nula sugiriendo así que los datos son estacionarios.
Algunos consideración importante antes aplicar este test engloban:
Asegúrate previamente que tu serie sea linealmente dependiente respecto al tiempo,también es indispensable tener suficiente cantidad de datos como para permitirte realizar las pruebas estadísticas necesarias pues trabajar con pocas observaciones debilitará cualquier inferencia posible.
Utilizar el contraste de Dickey-Fuller proporciona valiosas sencillez e innovación en el análisis estadístico económico enfocado en series temporales, permitiendo fluidez e integración apropiada entre análisis teórico y práctico.
Aplicación
La aplicación del Contraste de Dickey-Fuller se centra en los análisis estadísticos y económicos, proporcionando una poderosa herramienta para examinar si una serie temporal es estacionaria o no. Esto es relevante porque muchas técnicas de análisis y modelización financiera requieren que la serie sea estacionaria para obtener resultados válidos.
Para aplicar el Contraste de Dickey-Fuller debemos seguir una serie de pasos:
- En primer lugar, debemos identificar la serie temporal que queramos analizar. Esta puede ser cualquier conjunto consecutivo de datos financieros. Las fluctuaciones del tipo de cambio, los precios diarios de las acciones, los niveles mensuales del desempleo, etc.
- A continuación, realizamos un cálculo inicial llamado “prueba de raíz unitaria” con el fin de determinar si la serie temporal tiene una tendencia estocástica o determística.
- Luego se lleva a cabo la prueba en sí misma. Utilizamos ecuaciones diferenciadas retardadas para contrastar la hipótesis nula (que sostiene que la serie es no estacionaria) con la hipótesis alternativa (que afirma que los datos son estacionarios).
Es importante recordar que siempre existe un margen de error cuando realizamos inferencias estadísticas. Por tanto, nunca afirmaremos con total certeza que una serie es estacionaria sino más bien expresaremos nuestro nivel de confianza en esa afirmación.
- Según los resultados obtenidos se toma una decisión sobre cómo modelizar y analizar esos datos más adelante.
La gran ventaja radica en que esta prueba proporciona evidencia objetiva y cuantitativa sobre si podemos asumir o no que nuestra serie temporal es estacionaria,capacidad fundamental para evitar supuestos equivocados en nuestro análisis económico o financiero.
Los economistas y financieros utilizan ampliamente este método pues ofrece un sólido punto de partida para diseccionar y entender las características subyacentes a nuestros datos temporales permitiendo así elaborar modelos predictivos más precisos y efectivos.
Pregunta
El Contraste de Dickey-Fuller es una técnica estadística crucial usada para detectar la presencia de raíces unitarias en una serie temporal. Pero, ¿qué significa realmente esto? “Raíz unitaria” puede sonar a algo extraído de una clase avanzada de matemáticas, pero en realidad se refiere a algo que tenemos bajo control: la tendencia en los datos a lo largo del tiempo.
Para entender mejor el Contraste de Dickey-Fuller, se necesita primero comprender algunas terminologías y conceptos básicos:
- Serie Temporal. Es simplemente un conjunto de observaciones recogidas en diferentes puntos en el tiempo. Por ejemplo, las ventas mensuales de un producto serían una serie temporal.
- Estacionariedad. Una serie temporal es estacionaria si sus propiedades estadísticas no cambian con el tiempo. Lo anterior quiere decir que la media (promedio), varianza (dispersión) y autocorrelación (dependencia entre los elementos) permanecen constantes durante toda la serie.
- Raíz Unitaria. Una serie temporal tiene una raíz unitaria si muestra cierto tipo de tendencia no constante o irregularidad. En términos sencillos, si ves que tus datos suben y bajan sin un patrón predecible, podrías estar lidiando con una raíz unitaria.
Ahora sí podemos abordar el Contraste de Dickey-Fuller (o prueba). Este es un procedimiento diseñado para probar la hipótesis nula -la idea inicial- de que existe una raíz unitaria en los datos. En otras palabras, intenta descubrir si hay alguna tendencia inestable e incontrolable en tu serie temporal.
Esta prueba utiliza complejas ecuaciones matemáticas para descomponer la información estadística contenida en los datos y buscar señales de dichas raíces unitarias. El resultado te permite aceptar o rechazar con confianza la hipótesis nula.
Si se rechaza la hipótesis nula (tu suposición inicial), entonces puedes asumir estacionariedad en tu serie temporal,no hay raíces unitarias detectadas lejanas del cero significativo en términos matemáticos y por tanto sin ninguna tendencia indeseable está afectándote.
Para llevar a cabo esta prueba eficientemente, existen varios paquetes disponibles tanto para Python como R — dos lenguajes comunes para análisis econométrico— lo cual simplifica enormemente el proceso al hacer este procedimiento más accesible incluso para aquellos menos experimentados con cálculos complicados.
Así que ya sabes lo que necesitas sobre el Contraste de Dickey-Fuller —una poderosa herramienta económica y financiera que te ayudará a determinar si tus series temporales están estacionariamente sanas o sufren del mal infligido por las traicioneras raíces unitarias.